数学の概念理解、AIに答えではなく「たとえ」と「反例」を求める方法

数学で児童生徒がもっとも陥りやすい思い違いは、公式を覚えれば概念が分かったと考えることです。しかし関数とは何かをたとえで説明できず、反例を挙げられないなら、その概念を本当に理解したことにはなりません。概念の理解は定義を暗記したときではなく、別の言葉に言い換えられたときに完成します。 AIは同じ概念をいくつものたとえで説明し、反例を作ってくれる点で、とりわけ役に立ちます。

答えではなく、たとえと反例を求める

AIに問題を解かせる代わりに、概念をさまざまな角度から照らさせます。

1. たとえを求める: 「一次関数を日常生活のたとえ三つで説明して」。抽象的な概念を手に取れるものにします。
2. 反例を求める: 「関数ではない例を挙げて、なぜ関数ではないのかを説明して」。境界を通して定義をくっきりさせます。
3. 誤った概念の点検: 「児童生徒がこの概念でよくする思い違いは何?」と尋ね、ありがちな落とし穴を先に見ておきます。

一つの概念を三つのたとえで語れるなら、その概念はすでに自分のものです。

こうすることで児童生徒は、定義を暗記する代わりに、概念をいくつもの方向から立て直してみます。

概念を定着させる授業の流れ

中学校2年の関数の単元の導入を例に挙げてみます。授業は次の流れで進めます。

• 導入: 教員が定義を一度説明します。ここまではふだんと同じです。
• 拡張: 児童生徒がAIからたとえを三つ受け取り、その中でいちばん腑に落ちるものを選んで友だちに説明します。
• 検証: AIが作った反例を見て、「これがなぜ関数ではないのか」を児童生徒が自分で判定します。
• 表現: 最後に自分の言葉で関数を一文で定義し、AIに「自分の定義に抜けているものはないか」を点検してもらいます。

この流れを取り入れた教室では、単純な計算はできるのに概念を説明できなかった児童生徒が、記述式の概念問題の正答率ではっきりとした向上を見せました。鍵になったのは、児童生徒が概念を言葉に置き換えてみた経験でした。ただしAIのたとえは、ときに正確でないことがありますので、最後に教員が整理してあげるほうが安全です。

たとえには落とし穴もあります。どんなたとえも、どこかの地点で必ずずれます。たとえば関数を自動販売機にたとえると、入力と出力の関係はうまく説明できますが、同じボタンを押しても違うものが出てくれば自動販売機が故障しているのと同じで関数ではない、というところまでは届きません。ですからたとえを聞いたあとには、このたとえがどこまで正しく、どこから間違っているのかを児童生徒自身が吟味する段階を必ず入れなければなりません。たとえの限界を知ることこそ、概念をもっとも深く理解した状態です。たとえは出発点にすぎず、到着点は正確な定義でなければなりません。

もう一つ、概念をきちんと理解できたかを確かめるいちばんよい方法は、その概念を友だちに教えさせてみることです。説明していて詰まるところが、まさに自分が分かっていないところです。AIからたとえと反例を受け取って備えたうえで、隣の相手に直接説明させると、理解の隙間がくっきりと表れます。教えてみた概念はなかなか忘れないという点で、説明はもっとも強力な復習でもあります。

まとめ

数学の概念学習において、AIは答えを出す機械ではなく、概念をいくつもの角度から照らす鏡として使うときに輝きます。たとえを受け取り、反例を判定し、自分の言葉で定義を立てさせれば、理解は深まります。公式を暗記させるのではなく、別の言葉で説明させてください。 新しい単元の導入で、たとえを三つ受け取ることから気軽に試してみることをおすすめします。